Pythagoras 1, Fakten für Mathe, 28.3.2012

Satz des Pythagoras

Man kann das eigentlich besser mit Beispielen lernen, deswegen werd ich morgen noch ein paar Bilder hochladen, schreib aber schonmal ein paar Fakten auf. :))

Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke! Das ist sehr wichtig. Und wie wir gelernt haben, auch wenn ein Dreieck für euch nicht aussieht, als wäre es rechtwinklig, wenn ein rechter Winkel eingezeichnet ist, kann man es mit dem Satz des Pythagoras rechnen!

Ist ein Dreieck rechtwinklig, so haben die Quadrate über die Katheten zusammen denselben Flächeninhalt wie das Quadrat über die Hypotenuse. (Hypotenuse ist die längste Seite eines Dreiecks, demnach sind die Katheten die anderen 2 Seiten.) Werden die beiden Katheten mit a und b, und die Hypotenuse mit c bezeichnet, gilt:

a² + b² = c²

(Wichtig, immer auf die Buchstaben, die für die Seiten gegeben sind achten. In der Arbeit gilt:

1. Formel aufstellen

2. Einsetzen

3. Ausrechnen

Wenn also nicht a, b und c, sondern p, q und s gegeben sind, so ist die Formel p² + q² = s² etc.etc. Den Schritt immer zuerst, bevor man den Pythagoras rechnet, dann in die nächste Zeile dasselbe, bloß mit den eingesetzten Zahlen, die gegeben sind und die Zwischenrechnungen kann man auslassen, wichtig dann nur noch dass Ergebnis, also z.B. s = 20 cm oder c = 15 cm! )

Beim Berechnen von Streckenlängen in geometrischen Figuren hilft häufig die Zerlegung in rechtwinklige Dreiecke.

In rechtwinklingen Dreiecken kann man die fehlenden Seitenlängen mithilfe des Pythagoras berechnen.

(Ist also eine Kathete gesucht, gilt z.B. c² - b² = a² etc.etc)

Um Strecken auf oder in räumlichen Figuren zu berechnen, wählt man geeignete rechtwinklige Dreiecke. Also muss man die Figur auch 3D sehen. Z.B. Im Würfel, alle Seiten haben dieselbe Länge. Gibt es eine Flächendiagonale (dF) und eine Raumdiagonale (dR) gibt es zwei Dreiecke, mit denen man rechnen kann. Dazu morgen mehr.

Um die Flächendiagonale im Quadrat zu berechnen, gibt es auch eine einfache Formel. a multipliziert mit der Wurzel aus 2. (Kein Wurzelzeichen auf der Tastatur! :( ) Dies gilt nur für Quadrate, da dort alle Seiten diesselbe Länge haben. (a)

Mit einer anderen simplen Formel gilt dies auch für die Raumdiagonale. (a multipliziert mit Wurzel aus 3.)

Noch zur Info! Die Flächendiagnole befindet sich nicht mitten im Würfel, also quer durch den Würfel, sondern auf einer Fläche, also z.B. der Grundseite. Deshalb Fläche. Die Raumdiagonale dagegen geht von einer Ecke zur anderen quer durch den Würfel, befindet sich im Raum. So weit habt ihr hoffentlich aufgepasst!

Morgen mehr, mit Bildern! :)

Kommasetzung, Deutsch, 21.3.2012

Besonders bei den Nebensätzen stehen ja schon so ein paar Dinge zur Kommasetzung, deswegen auch das gründlich durchlesen, aber hier hab ich nochmal ein paar Sachen zusammengefasst. :)

Komma in Satzgefügen

Nebensätze mit einer Konjunktion am Anfang und dem gebeugten Verb am Ende werden durchs Kommata vom übergeordneten Hauptsatz abgetrennt:

Sie rief bei der Arbeitsagentur an, weil sie sich dort Informationen beschaffen wollte.

Weil sie sich Informationen beschaffen wollte, rief sie bei der Arbeitsagentur an.

Sie rief, weil sie sich Informationen beschaffen wollte, bei der Arbeitsagentur an.

Dieselbe Kommaregel gilt für Relativsätze, die man an einem Relativpronomen am Anfang (der, die, das..) erkennt:

Restaurantfachleute, die Gäste bedienen, stellen auch Getränke und Speisen zusammen.

Aufzählungen und Satzreihen

Zwischen den Teilen einer Aufzählung stehen Kommas, aber nicht wenn sie durch und bzw. oder verbunden sind:

Der Papierflieger fliegt, ohne Teller, Tassen, Gläser oder Fensterscheiben kaputt zu machen.

Bei aufgezählten Sätzen (Satzreihen) kann vor und/oder ein Komma gesetzt werden:

Heute hat es geregnet, gestern schien die Sonne(,) und was wird morgen für ein Wetter sein?

Indirekte Rede für Deutsch, 21.3.12

INDIREKTE REDE

Indikativ (Wirklichkeitsform) und Konjunktiv (Möglichkeitsform) sind Verbformen,
- die Wirkliches ausdrücken (=Indikativ): Er kommt heute.
- die Mögliches ausdrücken (=Konjunktiv): Sie sagen, er komme heute.

Am häufigsten erscheint der Konjunktiv in der indirekten Rede:
,,Ich brauche neue Jeans" - Sie sagt, sie brauche neue Jeans
oder
Sie sagt, dass sie neue Jeans brauche.
( aber versucht die Sätze ohne "dass" zu bilden, bringt mehr Punkte in der Arbeit !!! )

Wenn sich die Formen von Indikativ und Konjunktiv I nicht unterscheiden, versucht man zuerst den Konjunktiv II einzusetzen, wenn dies auch nicht geht, die Umschreibung mit würde.

Indikativ | Konjunktiv | Konjunktiv II | würde-Umschreibung

Ich denke | Ich denke | Ich dächte | Ich würde denken
Du denkst | Du denkest | Du dächtest | Du würdest denken
Er denkt | Er denke | Er dächte | Er würde denken
Wir denken | Wir denken | Wir dächten | Wir würden denken
Ihr denkt | Ihr denket | Ihr dächtet | Ihr würdet denken
Sie denken | Sie denken | Sie dächten | Sie würden denken

Also, es gilt :
Konjunktiv I : Man nimmt den Stamm des Verbs im Präsens, z.B. trag - en, also trag-.
Im Singular, 1. Person: trag-e, 2. Person: trag-est, 3. Person: trag-e
Im Plural: 1. Person: trag-en, 2. Person: trag-et, 3. Person: trag-en.

Also E - EST - E - EN - ET - EN <- muss man einfach auswendig können. :)

Konjunktiv II: Man nimmt den Stamm des Verbs im Präteritum und hängt die selben Endungen an!

Beispiel: gewinnen: Präteritum: gewann
ich gewänn-e, du gewänn-est, er gewänn-e, wir gewänn-en, ihr gewänn-et, sie gewänn-en. Das bei machen Verben mit a, o und so weiter das A oder O in Ä oder Ö wird, wisst ihr ja hoffentlich.

Nochwas, das Verb "werden" sollte man erst mit "werde/werdest/werdet etc.." versuchen, nicht gleich mit würde. WÜRDE ist der Konjunktiv II !!!

Nebensätze für Deutsch, 21.3.12

NEBENSÄTZE

1. Nebensätze werden oft von einer Konjunktion eingeleitet - weil, indem, seit, obwohl, sodass...
2. Die Personalform eines Verbs steht meist am Ende.
3. Der Nebensatz hängt von einem Hauptsatz ab und ist unselbstständig, das heißt, er kann z.b. auch nicht alleine stehen. Beispiel. "Der Hund war sehr aufgeregt, weil es regnete." Weil es regnete, wäre ja kein vollständiger Satz. ;)
4. Hauptsatz und Nebensatz werden durch ein Komma getrennt!

Dann Adverbialsätze. Also Nebensätze mit versch. Konjunktionen.

1. Temporalsatz. : Er informiert zeitlich über den Hauptsatz. Konjunktionen: während, als, nachdem.
Beispiel: Ich räumte Waren ins Regal, während er den Kunden bediente.

2. Kausalsatz. : Er begründet den Hauptsatz. Konjunktionen: weil, da.
Beispiel: Ich belege einen Ferienkurs, weil ich meine Englischkenntnisse verbessern will.

3. Konditionalsatz. : Er nennt eine Bedigung für den Hauptsatz. Konjunktionen: wenn, falls, sofern.
Beispiel: Eine gute Berufsvorbereitung hast du, wenn du ein Praktikum machst.

4. Konsekutivsatz. : Der Nebensatz gibt an, was dem Hauptsatz folgt. Konjunktionen: sodass,
Beispiel: Mir hat die Arbeit so gut gefallen, sodass ich im Sommer als Aushilfe arbeiten werde.

5. Finalsatz. : Er gibt an, was mit dem Hauptsatz bezweckt wird. Konjunktionen: damit.
Beispiel: Man macht ein Praktikum, damit man eine Vortellung von dem Beruf bekommt.

6. Konzessivsatz. : Er schränkt den Hauptsatz ein. Konjunktionen: obwohl, obgleich, wenngleich.
Beispiel: Das Praktikum hat mir sehr Spaß gemacht, obwohl ein Arbeitstag sehr lang war.

7. Modalsatz. : Er erläutert die Art und Weise. Konjunktionen: indem.
Beispiel: Auf mein Praktikum habe ich mich vorbereitet, indem ich im Internet recherchiert habe.

INFINITIVSÄTZE (gehört noch zu Nebensätzen und zur Sicherheit kopier ich auch noch das Kommentar mit den Relativsätzen hier rein.)

Beispiel: Ich fand es interessant in einer Werkstatt zu arbeiten.
zu + Infinitiv.
Infinitivsätze müssen in vielen Fällen durch Kommata abgetrennt werden. Man kann Fehler vermeiden, indem man Infinitivgruppen aus Infinitiv + zu + mindestens einem weiteren Wort stets durch Kommata abtrennt:
Bsp. Ich hoffte darauf, in der Firma einen Ausbildungsplatz zu bekommen.

RELATIVSÄTZE

Ein Relativsatz ist auch ein Nebensatz. Er betimmt ein vorangehendes Nomen näher.

Beispiel: Eine Fähigkeit, die viele Betriebe fordern, ist Flexibilität.
|_______| die bezieht sich auf Fähigkeit.

Ein Relativsatz beginnt in der Regel mit der, die oder das oder den gebeugten Formen, z.B. dem, dessen, deren. Er endet mit der Personalform des Verbs.
Weiteres Beispiel: Ein Bewerber, bei dem diese Fähigkeit fehlt, hat wenig Chancen.