Man kann das eigentlich besser mit Beispielen lernen, deswegen werd ich morgen noch ein paar Bilder hochladen, schreib aber schonmal ein paar Fakten auf. :))
Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke! Das ist sehr wichtig. Und wie wir gelernt haben, auch wenn ein Dreieck für euch nicht aussieht, als wäre es rechtwinklig, wenn ein rechter Winkel eingezeichnet ist, kann man es mit dem Satz des Pythagoras rechnen!
Ist ein Dreieck rechtwinklig, so haben die Quadrate über die Katheten zusammen denselben Flächeninhalt wie das Quadrat über die Hypotenuse. (Hypotenuse ist die längste Seite eines Dreiecks, demnach sind die Katheten die anderen 2 Seiten.) Werden die beiden Katheten mit a und b, und die Hypotenuse mit c bezeichnet, gilt:
a² + b² = c²
(Wichtig, immer auf die Buchstaben, die für die Seiten gegeben sind achten. In der Arbeit gilt:
1. Formel aufstellen
2. Einsetzen
3. Ausrechnen
Wenn also nicht a, b und c, sondern p, q und s gegeben sind, so ist die Formel p² + q² = s² etc.etc. Den Schritt immer zuerst, bevor man den Pythagoras rechnet, dann in die nächste Zeile dasselbe, bloß mit den eingesetzten Zahlen, die gegeben sind und die Zwischenrechnungen kann man auslassen, wichtig dann nur noch dass Ergebnis, also z.B. s = 20 cm oder c = 15 cm! )
Beim Berechnen von Streckenlängen in geometrischen Figuren hilft häufig die Zerlegung in rechtwinklige Dreiecke.
In rechtwinklingen Dreiecken kann man die fehlenden Seitenlängen mithilfe des Pythagoras berechnen.
(Ist also eine Kathete gesucht, gilt z.B. c² - b² = a² etc.etc)
Um Strecken auf oder in räumlichen Figuren zu berechnen, wählt man geeignete rechtwinklige Dreiecke. Also muss man die Figur auch 3D sehen. Z.B. Im Würfel, alle Seiten haben dieselbe Länge. Gibt es eine Flächendiagonale (dF) und eine Raumdiagonale (dR) gibt es zwei Dreiecke, mit denen man rechnen kann. Dazu morgen mehr.
Um die Flächendiagonale im Quadrat zu berechnen, gibt es auch eine einfache Formel. a multipliziert mit der Wurzel aus 2. (Kein Wurzelzeichen auf der Tastatur! :( ) Dies gilt nur für Quadrate, da dort alle Seiten diesselbe Länge haben. (a)
Mit einer anderen simplen Formel gilt dies auch für die Raumdiagonale. (a multipliziert mit Wurzel aus 3.)
Noch zur Info! Die Flächendiagnole befindet sich nicht mitten im Würfel, also quer durch den Würfel, sondern auf einer Fläche, also z.B. der Grundseite. Deshalb Fläche. Die Raumdiagonale dagegen geht von einer Ecke zur anderen quer durch den Würfel, befindet sich im Raum. So weit habt ihr hoffentlich aufgepasst!
Morgen mehr, mit Bildern! :)
Keine Kommentare:
Kommentar veröffentlichen